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Relativität, ontologisch begründet

Hermann Minkowski 1909: „Von Stund‘ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.“

Das ist eine ontologische Behauptung: Minkowsky stellt fest, was Raum und Zeit aus relativistischer Sicht sind. Seine Aussage gibt aber nicht nur seine eigene Meinung wieder, sondern drückt aus, was Physiker seit Einführung der Relativitätstheorie unter Raum und Zeit verstehen.

Als ontologische Aussage ist sie jedoch falsch. Raum und Zeit bleiben nach der Einführung der Relativitätstheorie genauso getrennt wie vorher; die Wirklichkeit ist nach wie vor Bewegung von Objekten im (dreidimensionalen) Raum. Die ontologisch vollkommen unterschiedlichen Wesenheiten „Raum“ und „Zeit“ vereinigen sich nur formal zur Raumzeit, als das, was sie wirklich sind, bewahren sie aber ihre Verschiedenheit.

Es gibt viele Möglichkeiten, Minkowskis Behauptung in eine korrekte formale Aussage umzuwandeln. Eine davon wäre die folgende: „Wird von einem Inertialsystem auf ein relativ dazu bewegtes Inertialsystem transformiert, dann ist die transformierte Zeitkoordinate nicht nur von der Zeitkoordinate des Ausgangssystems, sondern auch von dessen Raumkoordinaten abhängig.“

Macht das einen Unterschied? Ja – einen entscheidenden! Wenn man Minkowski zustimmt, dann verschmelzen Wirklichkeit und Formalismus. Wenn die Wirklichkeit aber der Formalismus ist, dann ist es nicht mehr sinnvoll zu fragen, warum sie mit ihm übereinstimmt. Dafür ist ein Begriff von der Wirklichkeit notwendig, der den Formalismus begründen und ihm stets wieder gegenübergestellt werden kann.

Geht man dagegen davon aus, dass die Wirklichkeit Bewegung von Objekten im Raum ist, dann kann gefragt werden, warum in dieser Wirklichkeit Raum- und Zeitmessungen zu den Resultaten führen, die die Relativitätstheorie voraussagt – und genau dieser Frage werden wir uns jetzt zuwenden.

In populären Darstellungen wird die Relativität der Zeit oft durch Lichtuhren veranschaulicht, in denen die Zeit durch Licht gemessen wird, das zwischen zwei fixierten Spiegeln auf- und abwärts läuft, wobei die Zeiteinheit der Zeitspanne zwischen zwei aufeinander folgenden Umkehrpunkten entspricht. Falls wir unser System als ruhend annehmen, dann erkennen wir, dass das Licht in einer solchen Lichtuhr in einem relativ zu uns mit der Geschwindigkeit v bewegten System einen längeren Weg zurücklegt, sodass dort die Zeit um den Faktor k = 1/√(1 − v²/c²) langsamer vergeht.

Diese Sicht entpuppt sich aber sogleich als bloßer Schein einer Erklärung: Stellt man sich auf den Standpunkt des Beobachters im anderen System, dann erkennt man, dass es sich, von ihm aus gesehen, genauso verhalten muss; auch er kann behaupten, dass die Lichtwege im anderen System länger sind und dass deshalb die Zeit dort langsamer vergeht. So entsteht also unweigerlich die Frage, in welchem System die Zeit nun wirklich verlangsamt ist.

Im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie kann es darauf keine Antwort geben – das ist ja gerade das Prinzip der Relativität. Das Verhältnis des Zeitvergehens in beiden Systemen ist vom Bewegungszustand des jeweiligen Beobachters abhängig. Wir könnten beliebig viele weitere Bezugssysteme mit verschiedenen Geschwindigkeiten einführen. Von jedem dieser Bezugssysteme aus würden wir ein anderes Ergebnis erhalten. Wenn sich allerdings die beiden Systeme noch einmal begegnen – was bedeutet, dass mindestens eines von beiden beschleunigt haben muss –, dann wird das Verhältnis der Zeiten, die in beiden Systemen vergangen sind, von allen Bezugssystemen aus dasselbe sein.

Was als Erklärung begann, hat sich also in eine Demonstration der Relativität verwandelt, die zu beweisen scheint, dass sich die Zeit auf eine Weise verhält, die wir zwar berechnen, aber nicht begreifen können.

Zunächst werden wir diese Behauptung unwidersprochen hinnehmen. Nachdem wir die Relativität ontologisch erklärt haben, werden wir aber zum Szenario mit den Lichtuhren zurückkehren und auch hier das unterschiedliche Zeitvergehen ontologisch – und damit meine ich: anschaulich – begründen.

Wir beginnen mit einem Gedankenexperiment:

Nehmen wir an, wir verwenden für den Vergleich der Zeiten Uhren, die nach demselben Prinzip funktionieren wie die Lichtuhren, in denen aber die Zeitein­heiten nicht durch Licht, sondern durch irgendeinen anderen physikalischen Prozess festgelegt werden, der sich geradlinig ausbreitet und reflektiert werden kann.

Wir könnten z.B. Schallwellen (in Luft) verwenden. Die Transformation der Zeit von einem System auf das andere müsste dann mit dem Faktor k‘ = 1/√(1 − v²/d²) durchgeführt werden, wobei d die Geschwindigkeit des Schalls wäre. Würden wir die Zeit durch solche Schalluhren bestimmen (formal ausgedrückt: würden wir die Lorentz-Transformation nicht mit c, sondern mit d durchführen), hätte das zur Folge, dass die Schallgeschwindigkeit für alle gleichförmig bewegten Beobachter gleich wäre.

Was sagt Einstein dazu? Um das herauszufinden, lesen wir nach, wie er die Relativität der Gleichzeitigkeit erklärt.

Einstein schreibt: „An zwei weit voneinander entfernten Stellen A und B eines Bahndammes hat der Blitz ins Geleise eingeschlagen.“ Weiter unten setzt er fort: „Die Verbindungsstrecke AB werde […] ausgemessen und in die Mitte M der Strecke ein Beobachter gestellt, der mit einer Einrichtung versehen ist, […] die ihm eine gleichzeitige optische Fixierung beider Orte A und B erlaubt. Nimmt dieser die beiden Blitzschläge gleichzeitig wahr, so sind sie gleichzeitig.“ (A. Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Friedrich Vieweg + Sohn, Braunschweig 1973, WTB Band 59, S 21f.)

Es erhebt sich natürlich sofort die Frage, ob man nicht auch die Geschwindigkeit des Beobachters (infolge der Bewegung der Erde) berück­sichtigen müsste, denn von dieser würden doch anscheinend auch die Geschwindig­keiten abhängen, die die beiden Lichtstrahlen von A und B in Bezug auf den Beobachter haben. Deren Geschwindigkeits­unterschiede dürften bei der Bestimmung der Zeitpunkte der Blitzeinschläge in A und B nicht vernachlässigt werden. Müsste man also, fragt Einstein, nicht voraussetzen, „dass das Licht […] sich mit der gleichen Geschwindigkeit auf der Strecke AM wie auf der Strecke BM fortpflanze“?

Einsteins Antwort ist: „Dass das Licht zum Durchlaufen des Weges AM und zum Durchlaufen der Strecke BM dieselbe Zeit brauche, ist […] keine Voraussetzung oder Hypothese über die physikalische Natur des Lichts, sondern eine Festsetzung, die ich nach freiem Ermessen treffen kann, um zu einer Definition der Gleichzeitigkeit zu gelangen.“

Ist das tatsächlich so? Keineswegs! Diese „Festsetzung“ hat nämlich Folgen, und es fragt sich, ob die Natur bereit ist, sich daran zu halten. Wenn das, was wir auf diese Weise als „Zeit“ festlegen, die wirkliche Zeit sein soll, dann müssen sich alle Prozesse danach richten.

Hätten wir also Schall statt Licht gewählt, dann müssten Beobachter in einem relativ zu uns mit der Geschwindigkeit v bewegten System um den Faktor k‘ langsamer altern. Das ist aber sicher nicht der Fall. Wie wir ja wissen, ist der richtige Faktor der Zeitdehnung k, und nur einer der beiden Faktoren kann korrekt sein.

Also kann ich die Zeit keineswegs nach meinem Ermessen festlegen. Ich könnte die Licht­geschwindigkeit nicht für alle Beobachter gleich machen – ebenso wenig wie die Schall­geschwindigkeit – wenn sie nicht gleich wäre.

Damit sind wir nun bei der eigentlichen Frage angelangt:

Warum fügt sich die Natur den raumzeitlichen Verhältnissen, die durch Lichtsignale fest­gelegt werden? Und warum widersetzt sie sich, wenn für diese Festlegung Signale verwendet werden, die sich mit einer anderen Geschwindigkeit fortpflanzen als das Licht?

Begeben wir uns nochmals in Einsteins Szenario zur Relativität der Gleichzeitigkeit. Für den auf dem Bahndamm stehenden Beobachter sind die beiden Blitzschläge gleichzeitig, sagen wir: sie finden genau um 12 Uhr statt. Für einen Beobachter, der sich um 12 Uhr an derselben Stelle auf dem Bahndamm befindet und sich auf B zu bewegt, sind sie nicht gleichzeitig – sagen wir, er nimmt den Blitz in B um eine Mikrosekunde früher wahr als der ruhende Beobachter und den in A um eine Mikrosekunde später.

Da wir aber die Zeit durch Licht bestimmen, bedeutet das, dass für den bewegten Beobachter in A und B eine andere Zeit ist als für den ruhenden: Im Augenblick des Blitzeinschlags ist es in A eine Mikrosekunde nach 12, in B ist es eine Mikrosekunde vor 12.

Auch hier gilt wieder: wenn diese Zeitbestimmung korrekt sein soll, dann muss sich die Natur daran halten. Das heißt:

Jedes zum System des bewegten Beobachters gehörende Paar gleichartiger Signale, die in A und B zum selben Zeitpunkt erzeugt werden wie die Lichtsignale, trifft bei ihm mit einer Zeitdifferenz von 2 Mikrosekunden ein.

Da es in Einsteins Szenario kein „System des bewegten Beobachters“ gibt, müssen wir den Schauplatz unseres Gedankenexperiments wechseln. Nehmen wir beispielsweise an, die beiden Beobachter befinden sich in identischen Raumschiffen. Das eine Raumschiff ruht, das andere bewegt sich in eine Richtung, die wir x nennen. Wir betrachten nun 2 Punkte A und B des ruhenden Raumschiffs, die vom darin befindlichen Beobachter gleich weit entfernt sind, sowie 2 Punkte C und D des bewegten Raumschiffs, die – vom ruhenden Beobachter aus gesehen – dieselben x-Koordinaten haben wie A und B.

 

relativ

 

(Um die relativistische Längenkontraktion brauchen wir uns nicht zu kümmern – wir betrachten ja nicht die relativistisch transformierten Punkte A‘ und B‘, sondern 2 Punkte C und D, die in ihren x-Koordinaten in Bezug auf den ruhenden Beobachter in dem Augenblick mit A und B überein­stimmen, in dem sich – wie in der Skizze – die beiden Beobachter gegenüberstehen, und vergleichen die Zeitkoordinaten dieser Punkte in Bezug auf beide Beobachter..)

Wenn in den Punkten A und B zur gleichen Zeit (in Bezug auf den ruhenden Beobachter) Lichtsignale erzeugt werden, dann erreichen sie ihn gleichzeitig. Lichtsignale, die zur selben Zeit in den Punkten C und D erzeugt werden, erreichen den bewegten Beobachter wieder mit einem zeitlichen Abstand von 2 Mikrosekunden.

Nehmen wir nun an, dass in beiden Raumschiffen zugleich mit den Lichtsignalen und an denselben Orten auch andere Signale erzeugt werden, sagen wir: Schallsignale, die sich im Metall der Raumschiffe ausbreiten, und Schallsignale, die sich in der darin enthaltenen Luft fortpflanzen.

Beim Beobachter im ruhenden Raumschiff kommen alle diese Signale paarweise gleichzeitig an, beim bewegten Beobachter jedoch stets zeitversetzt: zuerst die Lichtsignale, dann, der Reihe nach, die beiden anderen Signalpaare, aber immer in demselben zeitlichen Abstand von 2 Mikrosekunden zwischen dem Signal von vorn und dem von hinten.

Warum ist das so? Stellen wir uns auf den Standpunkt des ruhenden Beobachters. Dann ist es für uns ganz selbstverständlich, dass die Lichtsignale, die – von uns aus gesehen gleichzeitig – in C und D erzeugt werden, beim bewegten Beobachter zeitversetzt ankommen müssen, weil dieser sich ja auf das eine Signal zu- und vom anderen Signal wegbewegt. Das gilt aber nicht für die Schallsignale: Sie werden ebenfalls gleichzeitig erzeugt, und deshalb sollten diese Signale, da sie ja vom bewegten Raumschiff mitgeführt werden, den bewegten Beobachter auch gleichzeitig erreichen. Für uns erscheint es so, als würde die Bewegung gegen den Raum – die es aus relativistischer Sicht ja gar nicht gibt! – das Schallsignal von vorne beschleunigen und das von hinten verlangsamen.

Natürlich wissen wir, dass diese Betrachtungsweise falsch ist. Richtig ist, dass die Geschwindig­keiten beider Signale durch das relativistische Geschwindigkeits­additions­theorem berechnet werden müssen. Wir wollen daran auch keineswegs zweifeln, wir fragen uns bloß, warum das der Fall ist.

 

Nach diesen einleitenden Betrachtungen schließe ich für diesmal. Nächsten Montag werden Sie erfahren, warum die Wirklichkeit relativistisch ist.

 

Zni Kiprot (Replikant, Serie Nexus 11)