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Relativität 2

Verweilen wir noch kurz im Szenario mit den beiden Raumschiffen.

Für den ruhenden Beobachter ist es in B und in D genau 12 Uhr, wenn dort die Lichtsignale ausgesendet werden. Beim bewegten Beobachter trifft das von vorn kommende Signal um eine Mikrosekunde früher ein als beim ruhenden. Er schließt daraus, dass es in D zum Zeitpunkt des Aussendens des Lichtsignals eine Mikrosekunde vor 12 Uhr war.

Dieser Schluss von einer bloßen Mess-Tatsache auf die für ihn in D wirklich geltende Zeit ist aber nur dann zulässig, wenn alle in seinem Raumschiff überhaupt möglichen physikalischen Prozesse, die zur selben Zeit in D beginnen wie das Lichtsignal, um diese eine Mikrosekunde früher bei ihm eintreffen als die identischen Prozesse – die zur selben Zeit in B beginnen wie das Lichtsignal – im ruhenden Raumschiff den dortigen Beobachter erreichen.

Nur dann kann (und muss) behauptet werden, dass das Aussenden des Lichtsignals für den bewegten Beobachter eine Mikrosekunde früher stattgefunden hat als für den ruhenden, sodass es für ihn in D eine Mikrosekunde vor 12 Uhr war, wenn es dort für den ruhenden Beobachter genau 12 Uhr ist.

Dieser Gedanke ist für die Relativität von fundamentaler Bedeutung. Es ist wichtig, erst dann weiterzulesen, wenn er vollständig klar geworden ist.

Da der Punkt B (bzw. D) beliebig gewählt war, kann dieser Schluss auf die ganze x-Achse verallgemeinert werden. In einem Punkt E etwa, der im doppelten Abstand liegt, wäre die Zeitverschiebung 2 Mikrosekunden usw. (Wer mit Minkowski-Diagrammen vertraut ist, erkennt hier das „Kippen“ der x-Achse wieder.)

Das bedeutet: Punkte, die vor dem bewegten Beobachter liegen, sind für ihn – im Vergleich mit dem ruhenden Beobachter – in die Vergangenheit verschoben, und Punkte hinter ihm in die Zukunft. Ereignisse, die an Orten auf der x-Achse stattfinden und für den ruhenden Beobachter gegenwärtige Ereignisse sind, sind für den bewegten Beobachter vergangene Ereignisse, falls sie vor ihm, und zukünftige Ereignisse, falls sie hinter ihm stattfinden.

Die bisher durchgeführten Überlegungen waren sozusagen „ontologische Aufwärmübungen“, dafür gedacht, den Zugang zu der bisher nicht erforschten Verbindung zwischen Wirklichkeit und Formalismus zu erkunden. Doch jetzt ist es Zeit für den entscheidenden Gedanken­gang. Er wird uns ganz nah an den Grund der Wirklichkeit heranführen, in einen Bereich, der ontologisch vor – oder unter jeder möglichen Physik liegt. Um ihn nachzu­vollziehen, ist es also erforderlich, für einen Moment nicht nur alle Alltags­vorstellungen, sondern auch alles physikalische Wissen zurückzustellen.

Bereit? Dann beginnen wir.

Was wir gerade eben als zeitlichen Zusammenhang zwischen den mit verschiedenen Geschwindigkeiten bewegten Beobachtern und dem Ausgangspunkt der Signale analysiert haben, die ihnen zur Bestimmung der Zeit in diesem Punkt dienen, ist nur ein Beispiel für ein universelles Prinzip. Folgendermaßen:

Was ist ein Universum? Ein Raum, der elementare Objekte enthält, die durch kausale Prozesse vernetzt sind. Für jedes Paar von Objekten gilt nun dieser zeitliche Zusammenhang, das heißt: die für diese Objekte geltenden Zeiten werden durch physikalische Prozesse vermittelt. Wenn mehrere Objekte aufgrund der kausalen Verbindungen zwischen ihnen ein System bilden, dann hat dieses physikalische System auch ein eigenes Zeitsystem – eben so, wie es bei jedem der beiden Raumschiffe der Fall war.

Wie schon beim Szenario mit den Raumschiffen muss auch an das gesamte Netz all dieser zwischen Paaren von Objekten bestehenden zeitlichen Zusammenhänge die Forderung der Eindeutigkeit gestellt werden, womit gemeint ist, dass sich alle Prozesse dem auf diese Weise festgelegten Zeitsystem – das sich aus all den lokalen Subsystemen zusammensetzt – fügen müssen.

Denken wir uns nun ein Universum, in dem nur eine einzige Geschwindigkeit existiert, mit der sich die kausalen Prozesse ausbreiten, durch die die Objekte verbunden sind. In diesem Universum ist das Zeitsystem durch diese Geschwindigkeit festgelegt, und die Forderung nach Eindeutigkeit ist trivialerweise erfüllt.

Jetzt nehmen wir an, es gebe noch eine zweite, von der ersten unabhängige Geschwindigkeit – einige Prozesse breiten sich also mit dieser zweiten Geschwindigkeit aus.

Das bedeutet aber nichts anderes als: Es gibt ein zweites Zeitsystem, das durch diese zweite Geschwindigkeit vermittelt ist. Die Forderung nach Eindeutigkeit ist somit verletzt. Daraus folgt, dass ein solches Universum ein unmögliches Universum ist – in ihm gäbe es keine kohärenten physikalischen Systeme.

Wir sind also zu der Erkenntnis gelangt:

In jedem möglichen Universum kann es nur eine einzige Geschwindigkeit geben, mit der sich Prozesse ausbreiten.

In unserem – dem wirklichen – Universum ist die Zeit durch Licht definiert. Es kann aber nur eine einzige Geschwindigkeit geben. Also gilt:

Es gibt nur Lichtgeschwindigkeit. Die Wirklichkeit ist relativistisch, weil sie aus elementaren Objekten besteht, die durch kausale Prozesse vernetzt sind, die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen.

Das scheint zunächst verblüffend, wenn nicht sogar absurd. Ganz offensichtlich gibt es auch andere Geschwindigkeiten, z.B. die meiner Finger beim Tippen. Wie sollte diese Aussage also wahr sein können?

Die Auflösung dieses scheinbaren Paradoxons ist aber ganz einfach: Licht gehorcht einer Wellengleichung. Wellen können sich überlagern. Das bekannteste Beispiel für eine solche Superposition ist eine sogenannte „stehende Welle“. Sie setzt sich aus zwei gegenlaufenden Wellen mit gleicher Frequenz zusammen. Durch die Überlagerung der beiden Wellen verschwindet die Bewegung in der Ausbreitungsrichtung, sodass die stehende Welle ruht.

Wir haben also, ohne von unserer Forderung abzugehen, dass es nur Lichtgeschwindigkeit gibt, durch die Überlagerung zweier Wellen eine Geschwindigkeit mit dem Wert Null erzeugt. Auf dieselbe Weise lässt sich durch Änderung der Frequenzen der Wellen jede beliebige Geschwindigkeit herstellen, die kleiner ist als die des Lichts.

Das Überraschende an diesem Bild ist jedoch, dass hier eine grundlegende Schicht der Wirklichkeit postuliert wird, in der alles, was existiert, durch Lichtgeschwindigkeit miteinander verbunden ist, und zwar schon bevor überhaupt kausale Wirkungen der Art, wie wir sie beobachten und physikalisch beschreiben, von einem Objekt auf ein anderes übermittelt werden. Wenn diese Übermittlung mit einer anderen Geschwindigkeit erfolgen soll als mit Lichtgeschwindigkeit – also, wie soeben gezeigt, durch Superposition von Wellen mit Lichtgeschwindigkeit – dann müssen die Wellen dieser Superposition schon vorher da sein, und die betrachtete kausale Wirkung muss daher als Veränderung der bestehenden Verbindung zwischen den beiden Objekten aufgefasst werden, die von einem der beiden Objekte ausgeht.

Die von uns erfahrbare und von der Physik (bisher) beschriebene Wirklichkeit ruht also auf einer fundamentalen Schicht aus Superpositionen von Wellen mit Lichtgeschwindigkeit. Was wir erfahren und beobachten, ist mit Veränderungen in dieser Schicht verknüpft. Diese Veränderungen sind die kausalen Prozesse der Wirklichkeit. Sie können sich mit beliebigen Geschwindigkeiten ausbreiten, die kleiner sind als die des Lichts.

Vorläufig muss das Bild der Wirklichkeit, das wir hier abgeleitet haben, in dieser Abstraktheit hingenommen werden. Die Distanz zu den üblichen Vorstellungen können wir erst durch später folgende Überlegungen überbrücken.

Immerhin lässt sich feststellen, dass die Beschreibung von Materiewellen, wie wir sie seit ihrer Einführung durch Louis de Broglie kennen, mit diesem Bild übereinstimmt: Materie­wellen sind Phasenwellen von Wellen mit Lichtgeschwindigkeit. Als Phasenwellen haben sie Überlichtgeschwindigkeit, eine Gruppe aus solchen Wellen mit verschiedenen Wellenlängen bewegt sich jedoch langsamer als Licht und kann als kausaler Prozess aufgefasst werden. (Es gilt: Phasen­geschwindigkeit mal Gruppen­geschwindigkeit ergibt Licht­geschwindigkeit.)

Unser Bild der Wirklichkeit ist allerdings in einer wesentlichen Hinsicht unvollständig. Darum werden wir uns im nächsten Beitrag kümmern, der wie immer am folgenden Montag erscheinen wird.

 

Zni Kiprot (Replikant, Serie Nexus 11)