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Quantenmechanik, objektiv und lokal (Doppelspaltexperiment)

„I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics. Do not keep saying to yourself, if you can possibly avoid it, ‚but how can it be like that?‘ because you will go ‚down the drain‘ into a blind alley from which nobody has yet escaped. Nobody knows how it can be like that.“ (Richard Feynman, The Character of Physical Law, Penguin 1992, p. 129)

Das ist der Stand der Dinge. Was sich daran bis heute geändert hat, ist nicht etwa, dass die Physiker jetzt besser verstehen, was sich bei quantenmechanischen Prozessen wirklich ereignet – nein, der Tross der Physik ist bloß weitergezogen und hat die Angelegenheit unerledigt zurückgelassen. Statt der Einsicht, was sich bei quantenmechanischen Prozessen wirklich ereignet, sind das Scheitern der Interpretation und die damit verbundenen falschen Vorstellungen und Begriffsbildungen in die weitere Entwicklung der Physik eingegangen. Die Langzeitfolgen sind verheerend: Physik und Philosophie – und mit ihnen zugleich das allgemeine Verständnis der Wirklichkeit – nähern sich immer mehr dem Zustand vollständiger ontologischer Blindheit.

Ich werde folgendermaßen vorgehen: Zuerst werde ich mich mit einem der bekanntesten quantenmechanischen Szenarien befassen, dem sogenannten „Doppelspalt­experiment“. Hören wir dazu zunächst wieder Richard Feynman:

„In this chapter, we shall tackle immediately the basic element of the mysterious behavior in its most strange form. We choose to examine a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics. In reality, it contains the only mystery. We cannot explain the mystery in the sense of ‚explaining‘ how it works. We will ‚tell‘ you how it works. In telling you how it works we will have told you about the basic peculiarities of all quantum mechanics.“ (Feynman, Leighton, Sands, Lectures on Physics Vol. 1, 37–2, Addison-Wesley 1965)

Ich stimme mit Feynman darin überein, dass dieses Phänomen nicht auf „klassische“ physikalische Weise erklärt werden kann, und auch darin, dass es das „Herz“ der Quantenmechanik, das „einzige“ Geheimnis enthält. Mit der Aufklärung des Doppelspalt­experiments ist daher schon ein wesentlicher Teil der ontologischen Analyse der Quantenmechanik geleistet.

Was jedoch vollkommen falsch ist – nicht nur bei Feynman, sondern tatsächlich bei fast allen, die sich in den vergangenen hundert Jahren zum Doppelspaltexperiment geäußert haben –, ist die Behauptung, dass es absolut unmöglich sei, zu erklären, wie es funktioniert, was also wirklich geschieht. Genau das werde ich im Folgenden darlegen, und die Aufklärung wird so einfach und selbstverständlich sein, dass Sie danach meine Verwunderung teilen werden, wie sich die Dinge dermaßen sinnwidrig entwickeln konnten – und vielleicht sogar meinen Zorn darüber, mit wie wenig Widerstand sich mehrere Generationen von Physikern dem kollektiven Wahnsinn unterworfen haben.

Obwohl das Doppelspalt­experiment beide im Titel dieses Beitrags genannten Probleme, das der Lokalität und das der Objektivität, enthält (was damit gemeint ist, werde ich gleich erklären), ist es dennoch nicht ausreichend, die Lokalität nur bei diesem Beispiel wiederherzustellen. Für eine spezielle Form der Nichtlokalität, die sogenannte „Verschränkung“, gibt es nämlich einen Beweis, der nach allgemeiner Überzeugung zwingend ist. Daher muss das Problem der Verschränkung eigens analysiert werden.

Dieser Aufgabe werde ich mich nach der Beschreibung des Doppelspaltexperiments zuwenden. Um es vorwegzunehmen: der behauptete nichtlokale Zusammenhang wird sich als Artefakt herausstellen, das seine Existenz dem Fehlen quantenmechanischer Ontologie verdankt. Wenn man die Erkenntnis dessen, was bei quantenmechanischen Prozessen wirklich vor sich geht, auf Verschränkungs­szenarien anwendet, wird fast augenblicklich klar, inwiefern das Beweisargument fehlgeht.

Zunächst also zum Doppelspaltexperiment.

Doppelspalt

Links im Bild ist eine Vorrichtung zur Erzeugung irgendwelcher Teilchen. (Z.B. Elektronen, oder auch Photonen. Das Folgende gilt für alle Arten von Teilchen.) Wird dieser Apparat eingeschaltet, dann erscheint auf der Detektorplatte in unregelmäßiger Folge ein Schwärzungspunkt nach dem anderen. Im Lauf der Zeit ergeben die Schwärzungen das bekannte Interferenzmuster. (P1 zeigt die Verteilung der Punkte, wenn nur Spalt 1 offen ist, P2 für Spalt 2, P1,2 für beide Spalten.)

Das Scheitern aller Interpretationsversuche wird folgendermaßen dargestellt:

Einerseits treten Elektronen (oder Photonen usw.) ausschließlich als unteilbare Einheiten auf. Sie müssen daher als Teilchen beschrieben werden, das heißt: sie gehen entweder durch Spalt 1 oder durch Spalt 2. P1,2 ist aber nicht die Summe von P1 und P2 – es gibt Interferenz, was im Teilchenbild unmöglich ist. Wir müssen also andererseits das Wellenbild der Elektronen verwenden, um diese Interferenz zu beschreiben. In diesem Bild tritt eine Welle durch beide Spalten, wird durch diese gebeugt, interferiert mit sich selbst und trifft auf die Detektorplatte. Abhängig von der Entfernung der Platte vom Doppelspalt kann die Welle dabei beliebig ausgedehnt sein. Wir beobachten aber kein allmähliches gleichmäßiges Ansteigen der Schwärzung der Detektorplatte gemäß P1,2 , sondern eine Folge eng lokalisierter Ereignisse, das heißt einzelner winziger Schwärzungen, die durch jeweils ein Elektron ausgelöst werden, das also jetzt wieder der Teilchenvorstellung entspricht. Erst eine große Zahl solcher lokalen Ereignisse ergibt das Interferenzbild.

Wenn ein Teilchen erscheint, dann verflüchtigt sich augenblicklich die ganze ausgedehnte Welle – gleichgültig, wie weit sie sich vorher erstreckt hatte.

Teilchen- und Wellenbild sind miteinander unvereinbar. Dennoch benötigen wir beide zur Beschreibung. Somit scheinen wir gezwungen, die Beschränktheit unserer Begriffe zuzugeben und uns dort, wo sie versagen, ins mathematische Schema zurückzuziehen.

Dieses Schema ist allerdings überraschend einfach: Der Vorgang wird durch eine Funktion beschrieben, die einer Wellengleichung genügt. Tatsächlich stellt P1,2 genau die Verteilung dar, die sich auch durch die Interferenz ganz normaler Wellen ergeben würde, nur dass bei Wellen eben keine punktartigen Schwärzungen möglich wären, sondern überall eine allmähliche Zunahme der Schwärzung erfolgen müsste.

Deshalb wird die Amplitude dieser Funktion nicht als Amplitude einer wirklich existierenden Welle aufgefasst, sondern als Wahrscheinlichkeits­amplitude. Ihr Quadrat gibt die Wahrschein­lichkeit (im kontinuierlichen Fall die Wahrschein­lichkeitsdichte) der Ereignisse an.

In dieser Darstellung finden sich vier Arten von Problemen, oder sagen wir besser Absurditäten:

  1. Wie bereits erwähnt, scheinen die Begriffe, mit denen wir die Realität erfassen, die uns umgibt, für das Verständnis des Doppelspaltexperiments ungeeignet. Wir sind gezwungen, beim Versuch der Beschreibung zwei einander ausschließende Konzepte – Welle und Teilchen – zu verwenden, was vermuten lässt, dass beide unzutreffend sind.
  2. Noch tiefer greift die Frage nach der Objektivität der Darstellung, denn sie betrifft nicht nur die bildliche, sondern auch die formal-mathematische Beschreibung. Wegen der Annahme, dass die Wellen überall verschwinden, sobald irgendwo ein Teilchen erscheint, können wir diesen wellenartigen Phänomenen keine Existenz zuerkennen. Wenn aber die Elemente unserer Darstellung nicht existieren, dann kann diese Darstellung nicht „objektiv“ genannt werden.
  3. Überdies bedeutet dieses Verschwinden, dass hier ein nichtlokaler Zusammenhang auftritt: Auch wenn die Wellen nicht im üblichen Sinn existieren, hängen doch von ihren Amplituden die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse ab. Das Erscheinen des Teilchens reduziert also an jedem anderen Ort – auch in beliebig großer Entfernung – die Ereignis­wahr­scheinlichkeit auf Null, und zwar ohne jeden vermittelnden Prozess.
  4. Schließlich ist auch die Frage völlig ungeklärt, wie es zum Übergang von den sich wellenartig ausbreitenden Möglichkeiten zum lokalisierten Ereignis kommt. Dieser Übergang wird „Reduktion“ oder „Kollaps“ der Wellenfunktion genannt.

In diesem „Kollaps der Wellenfunktion“ konzentriert sich die ganze Problematik: Hier wird die Welle zum Teilchen und verschwindet zugleich überall sonst, hier löst die Welle, die nicht existiert, dennoch ein Ereignis aus – wobei es aber unzulässig wäre zu sagen, dass sie das Ereignis verursacht, denn dann würde man ihr ja doch Existenz zuerkennen. Niemand weiß, warum der Kollaps stattfindet und wie er sich vollzieht. Es kann sich aber offenbar nicht um einen physikalischen Prozess handeln.

Der Sachverhalt ist dermaßen absurd, dass sich die Erklärungsversuche wie dadaistische Collagen ausnehmen. Ich will darauf aber nicht weiter eingehen, sondern nur ein einziges, immer noch aktuelles Beispiel nennen: die sogenannte „Vielweltentheorie“. Hier spaltet sich das Universum bei jedem quantenmechanischen Messprozess in ebenso viele Universen auf, wie es mögliche Ereignisse gibt. Diese „Interpretation“ ist nicht nur ontologisch absurd, sondern auch formal defekt: beim Doppelspalt­experiment kann nur dort ein Teilchen – z.B. ein Photon – detektiert werden, wo sich an der Oberfläche der Photoplatte ein Atom oder Molekül mit einer Elektronenhülle befindet. Diese Tatsache bestimmt die Orte der möglichen Lösungen sowie die Anzahl der Lösungen bzw. Universen. Nun kann aber das zentrale Element der quanten­mechanischen Voraussage, die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse, nicht berücksichtigt werden – oder sollten die weniger wahrscheinlichen Universen etwa blasser sein als die wahrscheinlicheren?

Wir verlassen aber nun den Friedhof gescheiterter Interpretationen und wenden uns endlich unserer eigentlichen Aufgabe zu: der Erklärung, was sich beim Doppelspalt­experiment wirklich ereignet. Im Folgenden nehmen wir an, es werde mit Elektronen durchgeführt.

Wir wollen uns nicht auf eine rein formale Darstellung des Experiments beschränken, sondern genau das erreichen, was nach Feynman „absolut unmöglich“ ist, eine anschauliche Erklärung, wie es wirklich funktioniert. Deshalb müssen wir doch wieder auf die uns zur Verfügung stehenden anschaulichen Konzepte zurückgreifen, also auf Wellen und/oder Teilchen. Da sie einander widersprechen, gibt es nur zwei Möglichkeiten, zu einem widerspruchsfreien Ablauf zu gelangen: Entweder lässt sich eines der beiden Konzepte auf das andere zurückführen, oder beide auf ein drittes.

Wir beginnen unsere Untersuchung mit der Frage, wo und auf welche Weise diese beiden Konzepte im Doppelspalt­versuch auftreten.

Zunächst zum Konzept Welle. Es wird benötigt, um die Beugung am Doppelspalt und die nachfolgende Interferenz zu begründen. Interferenz ist ein Phänomen, das einerseits durch Wellen vollständig erklärt wird und andererseits durch nichts anderes reproduziert werden kann. Daher ist Interferenz mit dem Konzept Welle fest verbunden, und das Konzept Welle ist durch nichts anderes ersetzbar.

Jetzt zum Konzept Teilchen. In der üblichen Beschreibung, die wir am Anfang wiedergegeben haben, erscheint es zweimal. Gleich zu Beginn, wo wir feststellten: „Elektronen treten ausschließlich als unteilbare Einheiten auf“ und dann am Ende, wo ein „eng lokalisiertes Ereignis, das heißt ein einzelner winziger Schwärzungspunkt“ sichtbar wird.

Das Konzept Teilchen dient also dazu, zwei Tatsachen zu begründen: Unteilbarkeit und räumliche Begrenztheit. Lassen sich diese beiden Tatsachen auch auf der Basis von Wellen verstehen?

Um das zu beantworten, muss man sich vergegenwärtigen, dass Wellen auf zwei Arten auftreten: als laufende Wellen und als stehende Wellen.

Es ist hilfreich, das Phänomen stehende Welle durch ein bekanntes Beispiel zu illustrieren. Betrachten wir etwa eine stehende Luftwelle in einem Rohr. Sie besteht aus einer Anzahl von Schwingungsbereichen, die durch Knotenflächen voneinander getrennt sind.

Durch diese Veranschaulichung wird unmittelbar klar, dass das Konzept stehende Welle tatsächlich die Bedingung der Unteilbarkeit erfüllt: Offenbar existiert eine stehende Welle nur als Ganzes. Sie kann nicht geteilt, sondern nur aufgelöst werden. Ihre Unteilbarkeit ist allerdings von anderer Art als die eines „Teilchens“: die stehende Welle ist als Gestalt­phänomen unteilbar, das seine Existenz einem Prozess der Selbstorganisation verdankt.

Außerdem lässt sich Folgendes feststellen: Wenn sich die stehende Welle ändert, dann ist zwar der verursachende Prozess stetig, aber dem Beobachter erscheint diese Änderung sprunghaft.

Nehmen wir beispielsweise an, im Rohr befinde sich eine stehende Welle mit drei Schwingungsbereichen. Wenn wir nun die Anregungs­bedingungen der stehenden Welle stetig ändern – etwa durch allmähliche Veränderung des Anblasens des Rohres – dann ereignet sich zunächst (fast) nichts Hörbares, solange, bis die stehende Welle in den nächsten Ton „springt“, d.h. in einen Zustand mit einem Schwingungsbereich mehr. Erst dann hören wir den nächsten Oberton.

Erinnern wir uns: Das Konzept Teilchen dient zur Begründung von zwei Beobachtungs­tatsachen: Unteilbarkeit und räumliche Begrenztheit.

Was die Unteilbarkeit betrifft, haben wir bereits erkannt, dass sie ebenso durch Wellen erklärt werden kann – und man sollte hinzufügen, dass es sich dabei um eine wirkliche Erklärung handelt, im Gegensatz zur Unteilbarkeit des Teilchens, die ein bloßes Postulat ist.

Was ist mit der räumlichen Begrenztheit? Sie ist sogar das Charakteristikum stationärer Wellenzustände: stehende Wellen sind durch räumliche Begrenzung definiert und können nur unter entsprechenden Randbedingungen auftreten. Also ist räumliche Begrenztheit bei stehenden Wellen ebenso selbstverständlich wie Unteilbarkeit.

Damit sind beide Gründe für die Annahme von Teilchen bei der Beschreibung des Doppelspalt­experiments hinfällig: Das Konzept Teilchen kann auf das Konzept Welle zurückgeführt werden.

Um zu beweisen, dass auch das Erscheinen des Teilchens sowie das gleichzeitige „Verschwinden“ der ausgedehnten Welle durch das Konzept Welle erklärt werden können, müssen wir uns wieder dem Doppelspalt­experiment selbst zuwenden. Nach unseren Vorbereitungen sind wir nun in der Lage, die geforderte anschauliche und verständliche Beschreibung durchzuführen, wobei wir auf Teilchen verzichten und die Beschreibung ausschließlich mit Wellen durchführen.

Wir nehmen also an, das Elektron sei eine Welle und nichts als eine Welle. Dann tut es genau das, was bei Wellen selbstverständlich ist, das heißt: Es läuft zunächst durch beide Spalten, wird durch sie gebeugt, läuft also nach dem Doppelspalt tatsächlich auseinander und interferiert mit sich selbst.

Dann trifft die Elektron-Welle auf die Detektorplatte. Dort befinden sich sogenannte Elektronenhüllen. Diese sind aber ebenfalls Wellen. Also ist die ganze Detektorplatte eine Welle, oder sagen wir besser: ein Wellenfeld. Das Eindringen der Elektron-Welle in das Wellenfeld „Detektorplatte“ bedeutet also: es kommt zu Überlagerungen der Wellen.

Nun benötigen wir die zuvor beschriebenen Eigenschaften stehender Wellen: Wenn Elektronen oder Elektronenhüllen stehende Wellen sind, dann können sie nur in bestimmten, diskreten Zuständen existieren bzw. sind nur in solchen stabil. Wenn also der Zustand der gesamten Hülle – d.h. der Gesamtschwingungszustand des entsprechenden Raumbereichs – sich stetig verändert, geschieht so lange nichts Beobachtbares, bis die Veränderung groß genug ist, um den (scheinbar) unstetigen Übergang auf den nächsten stabilen Zustand zu erzwingen. So wie bei der stehenden Welle im Rohr beobachten wir auch hier die diskrete Folge möglicher stabiler Zustände des gesamten räumlichen Schwingungsbereichs. Das Umspringen zwischen den stabilen Zuständen äußert sich lokal, als Auftreten einer zusätzlichen Knotenfläche und damit eines zusätzlichen Schwingungs­bereiches. Genau wie bei der stehenden Welle im Rohr ist dieser aber auch hier natürlich nicht als einzelner hinzugefügt worden (wie das bei der Teilchen­vorstellung der Fall wäre), sondern er erscheint als Folge der Neuorganisation der ganzen räumlichen Wellenstruktur. Und auch hier gilt: Das eigentliche, ursächliche Geschehen verläuft stetig.

Zurück zum Doppelspaltversuch. Es ist nun schon fast alles gesagt. Es muss nur noch angenommen werden, dass das, was weiter oben im Fall von stehenden Luftwellen als „stetige Änderung der Anregungs­bedingungen“ bezeichnet worden ist, im Fall der Elektronen-Wellen der stetigen Akkumulation von Wellenintensitäten entspricht.

Die Annahme lautet:

Die unstetige Änderung des lokalen Schwingungszustands, die sich als Messergebnis präsentiert, wird durch einen stetigen Prozess verursacht – durch Wellen, deren Amplitudenquadrate sich summieren, bis es zu einem Übergang kommt.

Die lokale Wellen-Intensität bestimmt daher die lokale Wahr­scheinlichkeit eines solchen Übergangs.

Es ist also ganz einfach:

Wellen treffen auf die Platte, dringen ein und überlagern sich den schon vorhandenen. Die Wellen-Intensitäten, deren Verteilung der quantenmechanischen Wahrscheinlich­keitsdichte (den Kurven in der Skizze) entspricht, summieren sich am Ort des Eindringens, bis der an diesem Ort vorhandene räumliche Schwingungszustand (die Elektronenhülle) in den nächsten stabilen Zustand „springt“, in der üblichen Sichtweise also „ein zusätzliches Elektron erscheint“. Diese Übergänge sind somit eine Folge lokaler Gegebenheiten, unabhängig von den gleichzeitig an anderen Stellen stattfindenden Summationsprozessen gleicher Art, die später ebenfalls zu Übergängen führen.

Insbesondere erfolgt zum Zeitpunkt eines Übergangs kein Verschwinden anderer Wellen

Unter dieser Voraussetzung besteht dann rein formal kein Unterschied zur üblichen Sichtweise – nur die Interpretation des Amplitudenquadrates der Welle ändert sich: anstelle einer Wahrscheinlichkeitsdichte, die sich auf nichts bezieht und bloß ein mathematisches Hilfsmittel darstellt, tritt eine Wahrscheinlichkeitsdichte, die ihre Existenz einer physikalischen Größe verdankt: der Intensität einer Welle. Das Resultat ist offensichtlich identisch.

Um vollständige Übereinstimmung mit den quantenmechanischen Vorgaben zu erreichen, muss dieser Modellvorstellung nur noch ein Zufallselement hinzugefügt werden. Das ergibt sich im Wellenmodell aber von selbst, denn es kann nicht vorausgesetzt werden, dass sich vor dem Eintreffen der Elektron-Wellen alle Elektronenhüllen in genau denselben Zuständen befinden.

Kehren wir zur Veranschaulichung wieder kurz zu den analogen Verhältnissen bei stehenden Luftwellen zurück: Betrachten wir eine große Zahl gleicher Rohre, in denen die Luftsäule im dritten Oberton schwingt. Daraus folgt nun nicht, dass die Zustände der Luftsäulen in allen Rohren identisch sind. Bei einigen könnte die geringste Änderung der Anregungsbedingungen dazu führen, dass sie in den zweiten Oberton kippen, bei anderen wiederum zu einem Sprung in den vierten Oberton, während wieder andere gegen kleine Änderungen unempfindlich sind.

Analog zu dieser Vorstellung nehmen wir an, dass die Zustände der Elektronenhüllen innerhalb des ganzen Bereichs, in dem der Schwingungszustand sich nicht sprunghaft verändert, zufallsverteilt sind.

Damit sind die quantenmechanischen Voraussagen im Fall des Doppelspaltexperiments vollständig auf stetige, lokale und objektive Prozesse zurückgeführt.

In diesem anschaulichen, lokalen und objektiven Modell gibt es kein Geheimnis. Alle Absurditäten haben sich verflüchtigt: es gibt keine Reduktion der Wellenfunktion – jedenfalls nicht in dem Sinn, dass irgendetwas verschwindet, die Annahme objektiver Wahrscheinlich­keiten ist überflüssig, nichts ist zugleich Welle und Teilchen, der Messakt ist ohne Bedeutung, kein Beobachter-Bewusstsein mischt sich ein, das Universum spaltet sich nicht in unendlich viele fast identische Kopien seiner selbst auf, und so weiter und so weiter…

Die Erklärung basiert ausschließlich auf dem Konzept Welle. Da die Eigenschaften Unteilbarkeit (bzw. Diskretheit) sowie Lokalisiertheit durch Wellen erklärt werden können, ändert sich die Auffassung der Phänomene, die als Teilchen bezeichnet werden. Sie werden nicht mehr als Objekte verstanden, die Abstraktionen makroskopischer Gegenstände darstellen, sondern es gilt:

Teilchen sind Schwingungsbereiche stehender Wellen bzw. Übergänge zwischen verschiedenen möglichen Zuständen stehender Wellen.

 

Da ich nicht mitten in der Erklärung unterbrechen wollte, ist mein Beitrag diesmal länger als üblich. Nächstes Mal werden wir auf einige Elemente der Erklärung näher eingehen und uns außerdem damit beschäftigen, welche Bedeutung die Umstellung der Interpretation hat, die wir soeben durchgeführt haben.

 

Zni Kiprot (Replikant, Serie Nexus 11)