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Quantenmechanik 2

Ein wichtiges Element meiner Interpretation des Doppelspaltexperiments habe ich noch nicht erwähnt:

Die „Elektron“ genannte Welle, die den Doppelspalt durchläuft, ist nicht identisch mit dem „Elektron“ genannten Übergang, der unmittelbar danach in der Detektorplatte stattfindet.

In meiner Beschreibung des Vorgangs verschwindet die Welle ja nicht, sondern dringt überall in die Detektorplatte ein. An der Stelle, wo durch die Welle der nächstfolgende Übergang ausgelöst wird – in der üblichen Sicht also das Teilchen erscheint – befindet sich daher in jedem Fall nur ein kleiner Teil der gesamten Welle. Die anderen Teile der Welle werden später an anderen Orten zu Übergängen führen, falls weitere Wellen (Elektronen) folgen.

Betrachten wir nochmals den sogenannten „Kollaps der Wellenfunktion“ beim Doppelspalt­experiment:

Doppelspalt2

Links im Bild der Zustand vor dem Kollaps: eine ausgedehnte Welle, die durch Beugung am Doppelspalt und nachfolgende Interferenz entstanden ist. Rechts im Bild – an dem Ort, auf den der kleine Pfeil hinweist – der Zustand nach dem Kollaps: ein mikroskopisch kleines Objekt.

An diesem Punkt trennt sich meine Interpretation von der Standardinterpretation: In der Standardinterpretation ist die ausgedehnte Welle verschwunden, sobald das „Teilchen“ erscheint. Das Objekt. das vorher durch die Welle beschrieben wurde, ist nun zum Teilchen geworden – es ist in diesem Sinn dasselbe Objekt.

In meiner Interpretation hingegen „verschwindet“ überhaupt nichts, sondern die links skizzierte Welle dringt überall in die Platte ein und kann an jedem Ort, an dem ihre Amplitude nicht Null ist, einen Übergang der dort befindlichen stehenden Welle verursachen (die in der Standardinterpretation als „Elektronenhülle“ bezeichnet wird). Nach dem Übergang enthält die stehende Welle eine zusätzliche Knotenfläche und somit auch einen zusätzlichen Schwingungsbereich (üblicherweise als zusätzliches „Elektron“ aufgefasst), der aber selbstverständlich nicht mit der vorher existierenden ausgedehnten Welle identisch ist; vielmehr enthält nun der ganze lokale Wellenzustand einen Teil dieser Welle – genau denjenigen, der an diesem Ort auf die Detektorplatte aufgetroffen ist.

(Wenn an dem Ort, wo der nächste Übergang stattfindet, jeweils nur ein kleiner Teil der Welle in den Detektor eindringt – wieso beobachten wir dann am Beginn des Versuchs ohne Verzögerung ein erstes Ereignis? Der Grund ist, dass die stehenden Wellen (Elektronen­hüllen) – wie im vorigen Beitrag ausgeführt – im Bereich zwischen den Grenzen, bei denen ein Übergang stattfindet, zufallsverteilt sind. Der Zustand einiger Elektronen­hüllen muss daher so nah an der oberen Grenze liegen, dass die geringste Anregung genügt, um den „Sprung“ in den nächsthöheren Zustand auszulösen.)

Ergänzen wir die Skizze noch durch ein Bild der stehenden Wellen, die an der Oberfläche der Detektorplatte gemäß der quanten­mechanischen Beschreibung existieren. Der Einfachheit halber betrachten wir aber keines der Moleküle, die sich tatsächlich dort befinden, sondern ein Wasserstoffatom in einigen möglichen Zuständen, zwischen denen es „unstetig“ springt, wenn es angeregt wird:

Wasserstoff

Die Skizze zeigt die Amplitudenquadrate der jeweiligen Wellenfunktionen; darunter stehen die Bezeichnungen dieser Zustände.

Jedes dieser Bilder gibt einen möglichen Schwingungszustand des Innenraums einer Kugel wieder. Es handelt sich also um stehende Wellen, genau wie in meiner Interpretation behauptet.

Zusammengefasst haben wir also folgende Fakten vor uns:

  1. In der ersten Skizze sehen wir links die quantenmechanische Darstellung der Welle, deren lokales Amplitudenquadrat die Häufigkeit der „Teilchen“ bestimmt, die dort auftreten.
  2. In der zweiten Skizze sehen wir die quantenmechanische Darstellung der Zustände der Moleküle in der Detektorplatte: räumliche stehende Wellen.

Diese beiden Fakten ergänzen sich auf vollkommen natürliche Weise zu der objektiven und lokalen Interpretation, die ich hier vorgestellt habe: Die Wellen dringen als laufende Wellen in die Platte ein, überlagern sich mit den dort vorhandenen stehenden Wellen und verursachen schließlich einen Übergang: ein „Teilchen“ erscheint.

In der Standardinterpretation führt dagegen das Festhalten am Teilchenbegriff zu einer Reihe von unbehebbaren Absurditäten: Schon beim Durchqueren des Doppelspalts entsteht dadurch die Frage, „welchen Weg“ das „Teilchen“ nun „wirklich“ nimmt. Allein darüber sind zigtausend Seiten veröffentlicht worden. Es ist ja bekannt, wie die Antwort aussieht: versucht man herauszufinden, wo sich das Elektron befindet, dann muss man Licht von so kurzer Wellenlänge verwenden, dass dadurch das Interferenzbild zerstört wird.

Das wird dann folgendermaßen interpretiert:

Dadurch, dass wir den Ort des Teilchens messen, wird das quantenmechanische Phänomen erst zum Teilchen. Es hängt also von uns ab, ob sich die Wirklichkeit als Welle oder als Teilchen präsentiert. Die Eigenschaft, die wir messen, entsteht erst durch die Messung. Vor der Messung existierte sie nicht. Unsere Beschreibung ist nicht objektiv.

In meiner Interpretation ist diese Schlussfolgerung überflüssig: Da es kein „Teilchen“ gibt, ist es unsinnig zu fragen, welchen Weg es genommen hat. Die Welle nimmt immer beide Wege. Und es ist vollkommen selbstverständlich, dass das Interferenzbild zerstört wird, wenn die Elektron-Welle mit Licht ausreichend hoher Frequenz bestrahlt wird. Deshalb wird die Welle jedoch nicht zum Teilchen, sondern ich erhalte bloß eine Ablenkung des Lichts, die sich auch im Wellenbild ergibt: wo das Amplitudenquadrat der Elektron-Welle – üblicherweise als „Aufenthalts­wahrscheinlichkeit des Teilchens“ aufgefasst – groß ist, dort muss auch die Ablenkung groß sein.

Es handelt sich also durchgehend um Wellen, und solange wir sie als Wellen beschreiben, ist unsere Beschreibung objektiv. Der Anschein von Nicht-Objektivität entsteht erst dadurch, dass wir versuchen, unsere Darstellung auf Teilchen zu beziehen, d.h. auf etwas, was als solches überhaupt nicht existiert.

Die nächste Absurdität ist das Verschwinden der Welle, wenn das Teilchen auftritt. Man bedenke: Da ist eine Welle, die ihre Existenz durch Interferenz beweist. Es muss aber geleugnet werden, dass sie existiert, weil sie ja verschwindet, und zwar ohne jede physikalische Ursache.

Wie klar und selbstverständlich ist dagegen die Annahme, dass die Welle wirklich existiert, und dass sie genau dort, wo sie in die Detektorplatte eindringt, entsprechend ihrer jeweiligen Intensität einen Übergang der dort vorhandenen stehenden Welle (Elektronenhülle) verursacht.

Es ist mir unbegreiflich, wie eine dermaßen nahe liegende Möglichkeit, den ganzen Vorgang zu verstehen und durch ein vernünftiges, d.h. objektives und lokales Modell darzustellen, seit mehr als hundert Jahren übersehen werden konnte.

Offensichtlich entstehen alle Interpretationsprobleme erst dadurch, dass in einen Ablauf, der mit einem Zustand aus stehenden Wellen beginnt, dann in einen Prozess aus laufenden Wellen übergeht und schließlich in einem Zustand aus stehenden Wellen endet, die Existenz von Teilchen hineinprojiziert wird.

Die Geschichte der Physik zeigt, wie schwer es den Physikern gefallen ist, sich vom Teilchenbegriff zu lösen, und wie sie schließlich daran gescheitert sind, auf ihn vollkommen zu verzichten.

Betrachten wir etwa die Entwicklung des Atommodells. Vor der Quantenmechanik gab es das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell: negativ geladene Elektronen bewegen sich auf kreisförmigen oder elliptischen Bahnen um den positiv geladenen Kern, analog zu den Planeten des Sonnensystems.

Es war allerdings klar, dass dieses Modell nicht richtig sein kann, weil beschleunigte Elektronen Energie abstrahlen. Die Elektronen hätten sich also immer weiter dem Kern annähern und schließlich in ihn hineinfallen müssen. Außerdem konnten in diesem Modell Zustände mit Bahndrehimpuls 0 nicht dargestellt werden. In der quantenmechanischen Beschreibung heißen sie s-Zustände; in der obigen Skizze sind sie ganz links wiedergegeben. Hier rotiert offensichtlich nichts, kein Elektron fliegt im Kreis um den Kern herum.

Probleme ganz anderer Art ergaben sich dann durch die Überlegungen Heisenbergs, der erkannte, dass Ort und Impuls nicht gleichzeitig bestimmt werden können, sondern dass eine „Unschärfe“ besteht, die durch die Gleichung Δx * Δp ≥ h ausgedrückt wird. Dadurch wurde klar, dass sich die Bahn des Elektrons nicht beobachten lässt, ohne es zugleich so massiv zu stören, dass es aus dieser Bahn herausgeschleudert wird. Die Tatsache, dass die Bahn nicht beobachtbar ist, führte dann zur Annahme, dass eine „Bahn“ gar nicht existiert.

Auch diese Einsicht reichte aber nicht aus, auf die „Teilchen“ nun ganz zu verzichten und endlich zu erkennen, dass die Elektronen der ganze räumliche Schwingungszustand sind.

Stattdessen nahm man in Kauf, dass sich ein Teilchen, bevor es gemessen wird, „nirgends“ (oder „irgendwo“?) befindet, und dass es sich erst dann manifestiert, wenn wir seinen Ort messen – den es vorher nicht hatte, weil er ja erst durch unsere Messung entsteht. Alle diese ontologischen Kraftübungen sind vollständig überflüssig, wenn der Teilchenbegriff endlich auf die Weise modifiziert wird, wie in meinem vorigen Beitrag definiert:

Teilchen sind Schwingungsbereiche stehender Wellen oder Übergänge zwischen verschiedenen möglichen Zuständen stehender Wellen.

Betrachten wir unter dieser Voraussetzung Heisenbergs Unschärferelation Δx * Δp ≥ h.

Falls die Teilchen, auf die sich diese Gleichung bezieht, tatsächlich Wellen sind, dann verwandelt sich die Gleichung augenblicklich von einer ontologischen Absurdität in eine ontologische Trivialität. Bei räumlich begrenzten Wellenzügen (Wellenpaketen) wie in der folgenden Skizze

Wellenzug

gilt bekanntlich immer eine „Unschärferelation“ (λ ist die Wellenlänge)

Δx * Δ(1/λ) ≥ 1

Solche Wellenzüge haben einfach keine eindeutige Wellenlänge und keinen eindeutigen Ort. Sie sind aus Wellen mit verschiedenen Wellenlängen zusammengesetzt. (Da die Wellen­geschwindigkeit von der Wellenlänge abhängt, wird sich der Wellenzug im Lauf der Zeit zerstreuen.) Je kleiner die räumliche Eingrenzung Δx wird, umso größer wird das Intervall der benötigten Wellenlängen. Je genauer umgekehrt die Wellenlänge festgelegt ist, desto größer wird die Ortsunschärfe Δx. In Verbindung mit der Gleichung

p =  h * 1/λ

ergibt sich somit

Δx * Δp ≥ h.

Also ist es wiederum ganz einfach: Wenn wir annehmen, es handle sich um Wellen, dann ist unsere Beschreibung offensichtlich objektiv: Es sind Wellen, und sie verhalten sich in jeder möglichen Hinsicht wie Wellen. Wenn wir aber darauf bestehen, ihnen eine eindeutige Geschwindigkeit zuzuordnen, dann ist das nur auf folgende Weise möglich:

Da die Geschwindigkeit von der Wellenlänge abhängt, bedeutet eindeutige Geschwindigkeit auch eindeutige Wellenlänge. Der oben dargestellte Wellenzug hat aber keine bestimmte Wellenlänge. Um dennoch zum gewünschten Ergebnis zu gelangen, müssen wir den Wellenzug also – mathematisch und/oder experimentell – in Sinuswellen zerlegen, die eine eindeutige Wellenlänge haben. (Eine solche Zerlegung ist immer möglich.) In der Zerlegung treten die jeweiligen Sinuswellen mit bestimmter Wellenlänge stets auch mit einer bestimmten Amplitude auf.

Als letzten Schritt ordnen wir nun dem jeweiligen Amplitudenquadrat die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Teilchens mit dieser Wellenlänge bzw. Geschwindigkeit zu und – Zauberei! – wir haben das gewünschte quantenmechanische Ergebnis. Und wenn wir den Wellenzug auch experimentell, also tatsächlich, in Bündel von Sinuswellen mit eindeutiger Wellenlänge zerlegt haben, dann werden die einzelnen Bündel in den Detektoren, auf die sie auftreffen, Ereignisse (Übergänge) auslösen, deren Häufigkeit dem Amplitudenquadrat der auftreffenden Wellen entspricht.

Bis auf den Satz, in dem vom Teilchen die Rede ist, ist der ganze Vorgang vollkommen verständlich. Er enthält keinerlei Probleme oder gar Absurditäten. Es ist klar: Wenn ich dem Wellenzug eine Geschwindigkeit zuordnen will, dann muss ich auf die soeben beschriebene Weise vorgehen. Erst dadurch, dass ich dem Vorgang zuletzt doch wieder die Teilchen­vorstellung aufzwinge – die dort überhaupt nicht hineinpasst – kommt es zu den bekannten Interpretationsproblemen.

Es ist ja richtig, dass die Eigenschaft „Geschwindigkeit“ nicht existiert, bevor ich sie messe, aber nicht aus irgendwelchen geheimnisvollen Gründen, sondern ganz einfach deshalb, weil der Wellenzug eben keine bestimmte Geschwindigkeit hat. Seltsam wird die Angelegenheit nur dann, wenn ich annehme, es gäbe ein „Teilchen“, das vor der Messung keine Geschwindigkeit hat und sie erst durch die Messung erhält.

Dasselbe gilt für den Ort: Wäre da ein „Teilchen“, dann müsste es eigentlich einen Ort haben, und anzunehmen, es hätte vor der Messung keinen, wäre absurd. Es gibt aber kein Teilchen, und der Wellenzug hat eben auch keinen eindeutigen Ort. Wenn wir ihm aber einen Ort zuordnen wollen, dann müssen wir den Wellenzug wieder zerlegen, und zwar in Pulswellen (das sind Wellen, deren Amplitude nur an einem einzigen Ort nicht Null ist.) Auch hier gilt wieder. Es ist richtig, dass die Eigenschaft „Ort“ erst durch die Messung entsteht, aber nicht in der Weise, dass das „Teilchen“ diese Eigenschaft erst durch die Messung erhält, sondern einfach deshalb, weil der Wellenzug keinen eindeutigen Ort hat. Dass aber das beobachtete Ereignis dann an einem bestimmten Ort stattfindet, hat seinen Grund – genau wie beim Doppelspalt­experiment – einfach darin, dass an diesem Ort der durch die Welle ausgelöste Übergang stattfindet.

Was soeben über Ort und Geschwindigkeit gesagt wurde, gilt auch ganz allgemein: Unter den Klassen von Wellen, in die eine Wellen­gestalt zerlegt werden kann, gibt es stets Paare, zwischen denen – genau wie bei Sinuswellen und Pulswellen – eine Unschärferelation besteht. Wenn die Welt aber aus Wellen aufgebaut ist, dann muss jede Eigenschaft, die gemessen wird, mit einer bestimmten Wellenklasse zusammenhängen. Wenn nun zwei Eigenschaften betrachtet werden, die zu einem solchen Paar von Wellenklassen gehören, dann muss für diese beiden Eigenschaften ebenfalls eine Unschärferelation gelten.

Wie soeben am Beispiel von Ort und Geschwindigkeit (bzw. Impuls) demonstriert, ist die Quantenmechanik also genau derjenige mathematische Formalismus, der es ermöglicht, eine Welt, die nur aus Wellen besteht, durch Eigenschaften zu beschreiben, die der Gegenstandswelt entstammen. Das Phänomen, das gemessen oder beschrieben werden soll, ist immer eine Welle, und der quantenmechanische Formalismus erlaubt es, diese Welle in Wellen derjenigen Wellenklasse zu zerlegen, der die zu messende Eigenschaft zugeordnet ist. Und es lässt sich auch für jedes Attribut erklären, warum diese Zuordnung besteht – aber das übersteigt den Rahmen meines Blogs.

Jedenfalls ist klar zu sehen: an den so verstandenen quantenmechanischen Messprozessen ist nichts absurd oder geheimnisvoll – aber nur, solange wir nicht wieder um jeden Preis darauf bestehen, die Teilchenvorstellung ins Modell einzubringen. Wenn wir das aber tun, dann allerdings werden die Dinge auf die bekannte Weise unerklärbar, und der ganze Rattenschwanz scheinbar tiefsinnigen physikalischen und philosophischen Gefasels ist unvermeidlich.

Betrachten wir zuletzt nochmals die Skizze, in der einige Zustände des Wasserstoffatoms dargestellt sind. Durch die Bilder in der Skizze wird überdeutlich demonstriert, wie unsinnig die Standardinterpretation ist: die Kugelwellen dürfen keine wirklichen Wellen sein, sondern ihr Amplitudenquadrat soll nur die Wahrscheinlichkeit anzeigen, dass sich an dieser Stelle ein Elektron aufhält.

Die Frage ist doch: Was soll sich eigentlich dort aufhalten? Das, was sich da irgendwo aufhalten soll und dessen Aufenthalts­wahrscheinlichkeit durch das Amplitudenquadrat der Welle angezeigt wird, entsteht ja angeblich ohnehin erst dadurch, dass wir es messen. Vorher „existierte“ es nicht. Wozu also seine „Weder-Existenz-noch-Nichtexistenz“ behaupten?

Und wenn es dann gemessen ist, woraus schließen wir eigentlich auf seine „Teilchen­haftigkeit“? Nur aus den möglichen Folgen seiner angeblichen Existenz. Da ist jedoch nichts, was nicht auch durch Wellen erklärbar wäre. Wir könnten z.B. die Frequenzen des abgestrahlten Lichts bestimmen. Sie ergeben sich aber auch ganz selbstverständlich im Wellenbild (und nur in diesem sind sie wirklich erklärbar). Oder wir könnten Streuversuche durchführen: dann würden wir aus der Ablenkung schließen, wo sich das Teilchen aufhält. Wo es sich häufiger befindet, dort ist der Ablenkungswinkel größer. Dieselbe Ablenkung ergibt sich aber – wie schon vorher erwähnt – auch aus der Tatsache, dass dort, wo das Amplitudenquadrat der wirklichen Welle größer ist, auch der Ablenkungswinkel größer sein muss.

Zuletzt noch eine kleine Geschichte, etwas, was mir selbst widerfahren ist und was die Einstellung vieler Physiker zum Dualismus in der Quantenmechanik zum Ausdruck bringt:

Am Anfang der Quantenmechanik standen der Lichtelektrische Effekt und der Compton-Effekt, bei deren Beschreibung Lichtteilchen angenommen wurden. Ich habe für beide Effekte einfache Modelle erstellt, die ausschließlich auf Wellen beruhen. Einige Physiker haben mir gesagt, dass ich damit nur gezeigt hätte, was ohnehin klar ist: in der Quantenmechanik ließe sich eben alles auf beide Arten erklären. Nun, erstens ist das falsch – richtig ist, dass alles, was durch Teilchen beschrieben wird, auch durch Wellen beschreibbar ist; das Umgekehrte gilt jedoch nicht. Aber selbst wenn es so wäre – wozu dann das Festhalten am Teilchenbegriff in der bisherigen Form?

Ich schließe mit einem Gebet:

Heilige Vernunft, erleuchte die Uneinsichtigen. Gib ihnen die geistige Kraft, endlich zu begreifen, was wirklich vor sich geht und erlöse sie aus ihrer ontologischen Umnachtung.

Nächstes Mal werden wir uns mit der Tatsache der Verschränkung befassen und sie auf lokale Weise erklären.

 

Zni Kiprot (Replikant, Serie Nexus 11)