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Quantenmechanik 4 (Verschränkung: lokale und objektive Version)

Nun kommen wir endlich zur Beschreibung dessen, was bei Messungen an verschränkten Photonen wirklich geschieht; Die Beschreibung ist objektiv und lokal.

P1 und P2 sind Polarisatoren, D1 und D2 Photonen­detektoren. Die Ebene des rechten Polarisators P2 ist um den Winkel δ gegenüber der Ebene des linken Polarisators P1 verdreht.

EPR

Zur Erinnerung die Standardinterpretation: In Z werden nacheinander Paare von Photonen erzeugt. Vor der Messung haben die Photonen keine bestimmte Polarisation – alle Polarisations­richtungen sind gleich wahrscheinlich. Die Messwerte hängen jedoch zusammen: die gemessenen Polarisations­richtungen der beiden Photonen sind stets zueinander rechtwinklig.

Jetzt die lokale Interpretation. Wir benötigen unsere Teilchendefinition aus der Erklärung des Doppelspalt­experiments:

Teilchen sind Schwingungsbereiche stehender Wellen bzw. Übergänge zwischen verschiedenen möglichen Zuständen stehender Wellen.

Außerdem gehen wir wieder von folgender Annahme aus:

Die unstetige Änderung des lokalen Schwingungszustands, die sich als Messergebnis präsentiert, wird durch einen stetigen Prozess verursacht – durch Wellen, deren Amplitudenquadrate sich summieren, bis es zu einem Übergang kommt.

Was hier für die Messung eines „Teilchens“ angenommen wird, gilt ebenso für seine Erzeugung:

Die Erzeugung eines „Photons“ ist ein stetiger Prozess der Abstrahlung von Lichtwellen, bis es zu einem Übergang kommt: Der lokale räumliche Schwingungszustand „springt“ in einen anderen stabilen Zustand mit niedrigerer Frequenz – eben genau so, wie das bei stehenden Wellen immer der Fall ist.

Wenden wir uns wieder dem Verschränkungsszenario zu. Aus unserer Sicht ereignet sich Folgendes:

In Z werden keine zueinander rechtwinklig polarisierten Photonenpaare erzeugt, sondern Paare von Lichtwellen, die zueinander rechtwinklig polarisiert sind. Diese Lichtwellen durchqueren die Polarisatoren, wobei ihre Amplituden – wie das bei Wellen immer geschieht – um den Faktor cosα verringert werden (wo α der Winkel zwischen der Schwingungsebene des Lichts und der Ausrichtung des Polarisators ist).

Dann erreichen die Lichtwellen die Detektoren. Dort dringen sie ein und überlagern sich den Elektron-Wellen, solange, bis die Akkumulation ihrer Intensitäten ausreicht, um einen Übergang des lokalen räumlichen Schwingungszustandes – der stehenden Welle, die üblicherweise als „Elektronenhülle“ aufgefasst wird – zu erzwingen.

Erst durch diesen Übergang wird also die stetige Lichtwelle „diskretisiert“, erst hier wird die Welle zum „Teilchen“ – aber natürlich nur scheinbar, nur für den Beobachter, für den der stetige Prozess unsichtbar bleibt und erst der Übergang zu erkennbaren Folgen führt.

Tatsächlich gab es weder vorher ein Teilchen, noch ist beim Übergang ein Teilchen entstanden, sondern die laufende Lichtwelle ist nun einfach ein Teil der stehenden Elektron-Welle geworden.

Hier eine kurze Liste der grundsätzlichen Unterschiede der beiden Interpretationen:

Es gibt keine Photonen, die die Polarisatoren durchqueren oder nicht durchqueren, sondern Wellen, die teilweise durchgehen.

Diese teilweise durchgegangenen Wellen erzeugen dann keineswegs ein Photon oder kein Photon, sondern sie summieren sich und führen dadurch zu dem Übergang, der „Photon“ genannt wird.

Was bedeutet es also in diesem Modell, dass ein Photon mit einer bestimmten Polarisation gemessen wird? Es bedeutet: Durch die Wellen, die einen auf genau diesen Winkel eingestellten Polarisator passiert haben, wird ein Übergang verursacht. Diesem Übergang, d.h. dem „Photon“, kann dann die Eigenschaft „Polarisation in dieser Richtung“ zugeschrieben werden. Nur in diesem Sinn kann also hier von der Eigenschaft „Polarisation des gemessenen Photons“ gesprochen werden.

Wie beim Doppelspalt­experiment ist auch hier keine Zuordnung

            (erzeugtes Photon) ⇔ (detektiertes Photon)

möglich. Die beiden sind nicht identisch. Vielmehr gilt: Nur ein Teil der gerade durchgegangenen Lichtwelle trägt zum nachfolgenden Übergang bei. Die anderen Anteile werden später zu Übergängen beitragen, und das bedeutet: jeder detektierte Übergang wird von mehreren, zu verschiedenen Zeitpunkten erzeugten und teilweise durchgegangenen Wellen verursacht.

Das also ist es, was beim Versuch mit verschränkten Photonen wirklich geschieht. Wie angekündigt, ist auch sofort ersichtlich, dass hier der Bellsche Beweis nicht anwendbar ist. Folgendermaßen:

In der üblichen Interpretation geht das Photon durch den Polarisator durch oder nicht, und dann wird es detektiert oder nicht. Damit ist der physikalische Prozess der Messung abgeschlossen, und der nächste Messprozess beginnt unter identischen Voraussetzungen.

In unserer lokalen Interpretation werden aber die Wellen als wirklich existierend aufgefasst. Die Amplituden cosα verschwinden also nicht, wenn das „Photon“ nicht detektiert wird, sondern sie existieren weiterhin, d.h. sie haben tatsächlich den Polarisator durchquert und danach den Detektor erreicht. Dort verursachen sie später einen Übergang – aber nicht allein, sondern sie liefern nur einen Beitrag zu einem solchen Übergang.

Es gilt also:

Teile durchgegangener Wellen, die zunächst keinen Übergang verursachen, verbleiben im Detektor und tragen später zu Übergängen bei.

Das ist der entscheidende Punkt, denn das bedeutet:

Die Entstehung von Übergängen – also die Detektion von Photonen – hängt nicht nur von den Wellen ab, die soeben durch den Polarisator durchgegangen sind, sondern auch von den Wellen, die sich schon im Detektor befinden und noch nicht zu Übergängen geführt haben.

Der Bellsche Beweis setzt jedoch voraus, dass das Messergebnis ausschließlich von den Eigenschaften des Messobjekts abhängt.

Bell schreibt dazu Folgendes (John Stewart Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics, 1, 195-200, 1964):

„Since the initial quantum mechanical wave function does not determine the result of an individual measurement, this predetermination implies the possibility of a more complete specification of the state. Let this more complete specification be effected by means of parameters λ. It is a matter of indifference in the following whether λ denotes a single variable or a set, or even a set of functions, and whether the variables are discrete or continuous. However, we write as if λ were a single continuous parameter.“

Der Begriff „Eigenschaft“ wird also verallgemeinert, aber das entscheidende Merkmal bleibt bestehen:

Der Parameter λ ist mit dem Messereignis fest verbunden, genauso, wie es bei einer Objekteigenschaft der Fall ist.

Das heißt:

Die Messung, die mit diesem Objekt durchgeführt wird, ist beliebig oft wiederholbar, und es können beliebige andere Messungen mit dem Objekt durchgeführt werden. Das Objekt wird sich aufgrund des Parameters λ immer entsprechend der Voraussage verhalten.

Vergleichen wir diese Annahme mit den Messereignissen in unserem lokalen Modell: Wie oben festgestellt, ist hier das Messergebnis nicht nur von den Wellen abhängig, die soeben den Polarisator durchquert haben, sondern auch von den Wellen, die sich schon im Polarisator befinden und aus früheren Abstrahlungs­prozessen stammen. Die Polarisationsrichtungen dieser Wellen sind jedoch zufällig, sodass die Ausgangsbedingungen jeder Messung verschieden sind.

Es gibt somit keinen mit dem Objekt fest verbundenen Parameter λ, der für sich allein das Resultat der Messung verursacht, die beliebig wiederholbar ist. Vielmehr ist jedes Ereignis Teil einer unwiederholbaren Mess-Serie.

Es ist unmöglich, vom Ergebnis irgendeiner Messung auf das Ergebnis einer weiteren Messung an denselben Objekten zu schließen: bei dieser weiteren Messung werden sich in jedem Fall die Wellen, die sich schon im Detektor befinden, von denen unterscheiden, die sich bei der ersten Messung im Detektor befanden. Damit unterscheiden sich aber die Ausgangs­bedingungen dieser Messung von denen der ersten Messung, und es sind keine Aussagen darüber möglich, was das Resultat dieser weiteren Messung sein wird.

Wie ist es dann überhaupt möglich, dass die Verschränkungsbedingung eingehalten wird? Die Antwort ist: jede Messung ist Teil einer Mess-Serie und/oder folgt einer Phase der Präparation. Dadurch entwickelt sich ein symmetrischer Zustand beider Detektoren. (Tatsächlich ist es auf Basis der Annahmen des lokalen Modells einfach, die quanten­mechanischen Resultate zu rekonstruieren. Ich werde darauf später zurückkommen.)

Mit dem obigen rot hervorgehobenen Absatz ist alles gesagt, was zur Widerlegung des Bellschen Beweises erforderlich ist. Die Schwierigkeit, die Voraussetzungen des Beweises mit denen des lokalen Modells zu vergleichen, ist von der Art, die Thomas Kuhn in seinem Buch „The Structure of Scientific Revolutions“ beschrieben hat: Das Paradigma, das der Standardinterpretation zugrunde liegt, ist mit dem Paradigma der lokalen Interpretation logisch kaum vergleichbar, weil die Begriffe, auf denen die beiden Paradigmen beruhen, unterschiedliche Bedeutungen haben.

Im Verschränkungsszenario trifft das auf die Begriffe Objekt, Ereignis, Photon, Photonen­polarisation, Wahrscheinlichkeit (in der Standard­interpretation ist es eine sogenannte „objektive“, in der lokalen Interpretation hingegen eine normale Wahrscheinlichkeit) und auf zahlreiche andere zu. Im Grunde führt die Umstellung der Interpretation der Verschränkung schließlich zu einer Änderung des gesamten physikalischen Begriffsnetzes.

Was den Bellschen Beweis betrifft, lässt sich also mit Recht behaupten, dass er von Dingen handelt, die es nicht gibt. Mit anderen Worten: kein einziger Schritt des Beweises ist gerechtfertigt. Um das zu verdeutlichen, betrachten wir nochmals denjenigen Schritt (in der Variante von Bernard d’Espagnat aus dem vorigen Beitrag), in den die Verschränkungs­bedingung eingeht. Ich wiederhole die ganze Textpassage:

Sei x der Winkel des linken, z der Winkel des rechten Polarisators. N(x|z) sei die Zahl der Fälle, in denen bei N Messungen beide Detektoren ansprechen.

Wir wissen, dass die Polarisations­richtungen der beiden Photonen immer zueinander rechtwinklig sind. Daraus folgt: Wenn beide Polarisatoren auf denselben Winkel eingestellt sind, dann gehen niemals beide Photonen eines Paares durch, sondern immer nur entweder das linke oder das rechte. Daher kann N(x|z) unterteilt werden in N(x,y|z) (das ist die Zahl derjenigen Photonen aus N(x|z), die auch bei einem weiteren Winkel y links durchgehen würden) und N(x|y,z) (die Zahl der Photonen aus N(x|z), die bei demselben Winkel y rechts durchgehen würden):

N(x|z) = N(x,y|z) + N(x|y,z)

Im lokalen Modell ist dieser Schritt unzulässig: N(x|z) kann nicht auf diese Weise unterteilt werden. Um das einzusehen, überlegen wir uns folgendes Gedankenexperiment:

Nehmen wir an, wir hätten zwei parallel laufende Mess-Serien A und B. Bei der Serie A sind die Polarisatoren auf die Winkel x und z eingestellt, bei der Serie B sind beide Polarisatoren auf den Winkel y ausgerichtet. Außerdem nehmen wir an, dass in Serie A dieselben Paare von Lichtwellen erzeugt werden wie in Serie B.

Alles verläuft wie erwartet – nach einer kurzen Vorbereitungsphase entsprechen die Ereignisse den Voraussagen. Zu irgendeinem Zeitpunkt, sagen wir: nach dem neunund­neunzigsten Ereignispaar, richten wir die beiden Polarisatoren der Serie A auf den Winkel y aus.

Wäre die Voraussetzung des Bellschen Beweises erfüllt, dann müsste nun in der Serie A beim hundertsten Ereignispaar entweder links oder rechts ein Photon auftreten. Bei der Serie B ist das auch sicher der Fall, und – entsprechend unserer Annahme – treffen ja bei der hundertsten Messung in beiden Serien dieselben Wellen auf die Detektoren.

Nun ist aber, anders als im Bellschen Beweis angenommen, das Ergebnis der hundertsten Messung in Serie A nicht nur von den Wellen abhängig, die gerade die Polarisatoren durchquert haben, sondern auch von den Wellen, die sich schon in den Detektoren befinden, und das sind mit Sicherheit nicht dieselben Wellen wie bei der Serie B.

Deshalb ist der Schluss von B auf A unzulässig: aus der Tatsache, dass in beiden Serien dieselben Objekte (Wellen) gemessen werden, kann nicht geschlossen werden, dass auch das Resultat identisch ist; Die Annahme, dass bei der hundertsten Messung in A beim Winkel y nun entweder rechts oder links ein Photon erscheint, ist nicht gerechtfertigt. Zwar muss die Verschränkungs­bedingung auch im lokalen Modell eingehalten werden (dass beide „Photonen“ rechtwinklig zueinander polarisiert sind), aber das ist eben nur im Verlauf einer ganzen Mess-Serie der Fall, und nicht bei einem einzelnen unvorbereiteten Ereignis.

Stattdessen müsste eine kurze Zeitspanne abgewartet werden, bis in der Serie A bei den veränderten Winkeln der Polarisatoren die Symmetrie beider Detektoren hergestellt wäre, die für die Einhaltung der Verschränkungs­bedingung erforderlich ist, und erst danach würde auch in Serie A bei jeder Messung genau ein Photon detektiert werden. (Das ist auch in der Standard­interpretation der Fall: auch hier würde nach der Änderung der Winkel der Polarisatoren eine neue Mess-Serie beginnen, und erst nach einer gewissen Zeitspanne würden die Messergebnisse den Voraussagen entsprechen. Die quanten­mechanischen Voraussagen sind eben nur Wahrscheinlichkeits­voraussagen.)

Es ist also klar, dass N(x|z) im lokalen Modell nicht auf die für den Beweis erforderliche Weise unterteilt werden kann. Die weiteren Schlussfolgerungen sind damit hinfällig. Der Bellsche Beweis ist nicht durchführbar.

Es sollte erwähnt werden, dass auch Einstein, Podolsky und Rosen unrecht hatten: Dass wir nach der Polarisations­messung auf einer Seite das Ergebnis der Polarisations­messung auf der anderen Seite voraussagen können, ist eine Folge der bei der Präparation und der Ausführung des Versuchs entstehenden Symmetrie beider Seiten, und nicht, wie EPR irrtümlich annahmen, eine Folge davon, dass das „Teilchen“ diese Polarisation schon vorher hatte. Vor der Messung gab es kein Teilchen und daher auch keine Photonen­polarisation.

Daher ist auch das EPR-Realitätskriterium ungeeignet. Es lautet: „Wenn wir, ohne auf irgendeine Weise ein System zu stören, den Wert einer physikalischen Größe mit Sicherheit […] voraussagen können, dann gibt es ein Element der physikalischen Realität, das dieser physikalischen Größe entspricht.“

Im lokalen Modell trifft das nicht zu. Wie soeben festgestellt, gibt es vor der Messung keine Photonen­polarisation. Sie entsteht erst durch den Messprozess: durch die Akkumulation der Wellen, die sich schon vorher im Detektor befanden, und der Wellen, die soeben den Polarisator durchquert haben.

Nächstes Mal werde ich zeigen, wie sich die quantenmechanischen Voraussagen für Messungen an verschränkten Photonen auf lokale Weise berechnen lassen.

 

Zni Kiprot (Replikant, Serie Nexus 11)