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Quantenmechanik 5

Im vorigen Beitrag habe ich für Messungen an verschränkten Photonen ein lokales und objektives Modell präsentiert und gezeigt, dass die Bellsche Ungleichung in diesem Modell nicht anwendbar ist. Damit ist der Hauptteil der Wiederherstellung der Lokalität und Objektivität in diesem Szenario erledigt.

Diesmal soll demonstriert werden, wie die quantenmechanischen Voraussagen auf lokale Weise berechnet werden können.

Warum ist es überhaupt nötig, ein solches Rechenverfahren anzugeben, wenn doch schon gezeigt worden ist, dass der von der Quantenmechanik beschriebene Prozess lokal ist? – Das liegt daran, dass der quanten­mechanische Formalismus die Reduktion der Wellenfunktion zwar voraussetzt, aber nicht beschreibt. Das ist aber genau das nichtlokale Element.

Es gibt nun zwei Möglichkeiten: Die erste Möglichkeit ist, den quanten­mechanischen Formalismus selbst realistisch zu interpretieren. Das erfordert jedoch einige Erweiterungen des Modells und ausgedehnte Rechnungen, was den Rahmen dieses Blogs bei weitem übersteigt.

Deshalb habe ich mich für die zweite Möglichkeit entschieden, die darin besteht, einfach den Bedingungen des lokalen Modells zu folgen und eine Funktion anzugeben, die die quanten­mechanischen Voraussagen auf lokale Weise reproduziert – was gegenwärtig für unmöglich gehalten wird.

Tatsächlich bieten sich zahlreiche Funktionen an, die das Gewünschte leisten. Im Folgenden stelle ich die einfachste Variante vor.

Hier nochmals die Skizze des objektiven und lokalen Modells.

In Z werden Paare von Lichtwellen erzeugt, die zueinander rechtwinklig polarisiert sind. Die Lichtwellen durchqueren die Polarisatoren, gehen teilweise durch und treffen danach auf die Detektoren (die links und rechts außerhalb der Skizze liegen), wo sie infolge der Akkumulation ihrer Amplituden­quadrate Übergänge der lokalen stehenden Wellen (Elektronen­hüllen) verursachen. Wie im vorigen Beitrag erklärt, werden diese Übergänge jedoch niemals allein durch die Wellen ausgelöst, die soeben auf den Detektor aufgetroffen sind, sondern immer nur in Verbindung mit Wellen, die sich schon vorher im Detektor befanden.

EPR1

Der linke Polarisator sei auf den Winkel 0° eingestellt, der rechte auf den Winkel δ. αi seien die zufälligen Polarisations­richtungen der Wellen auf der linken Seite, (αi+90) daher die der Wellen rechts. Demnach sind die Winkel zwischen der Polarisations­richtung der Wellen und der Richtung des Polarisators auf der linken Seite gleich αi , auf der rechten Seite sind sie gleich (αi+90–δ).

Da das Modell objektiv ist, sind die Wellen wirklich existierende Wellen und nicht bloß Durchgangswahrscheinlichkeiten von Photonen, und da das Modell lokal ist, müssen die Ereignisse ausschließlich von den Wellen abhängen, die tatsächlich den jeweiligen Detektor erreichen.

Um die Amplituden der erzeugten Wellen brauchen wir uns nicht zu kümmern – wir setzen sie einfach gleich 1. Die Amplituden der Wellen, die den linken Polarisator durchqueren und auf den Detektor auftreffen, sind also cosαi , die Amplituden der Wellen rechts cos(αi+90–δ).

Die Akkumulation dieser Amplituden­quadrate verursacht die Übergänge (Photonen-Ereignisse) in den Detektoren. Wir haben daher zwei Zufallsfolgen von Amplituden­quadraten – links cos²αi , rechts cos²(αi+90–δ) –, die den Ausgangspunkt unserer Berechnung bilden.

Diese Folgen sind unsere Zufallsvariablen (n ist die Gesamtzahl der Ereignispaare, i ist der laufende Index):

EPR3

Unser Ziel ist es, die Wahr­scheinlichkeit von Photonen-Ereignissen in einem Detektor und die Wahr­scheinlichkeit gleichzeitiger Photonen-Ereignisse in beiden Detektoren mittels dieser Zufallsvariablen auszudrücken.

Da die Zufallsvariablen die wirklich durchgegangenen Amplituden­quadrate sind, deren Summierung die Übergänge verursacht, muss der Erwartungswert E der Zufallsvariablen gleich der Wahrscheinlichkeit der Photonen-Ereignisse in einem Detektor sein. Es gilt

EPR2a

Die Zahl der Übergänge, die detektierten Photonen entsprechen, ist also halb so groß wie die Zahl der Übergänge, die erzeugten Photonen entsprechen. Das stimmt mit der quanten­mechanischen Voraussage überein; somit gilt (WL ist die Wahrscheinlichkeit von Photonen-Ereignissen im linken, WR die von Photonen-Ereignissen im rechten Detektor)

EPR2b

Um die Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger Photonen-Ereignisse zu bestimmen, ist der Erwartungswert allerdings nicht geeignet. Dafür benötigen wir eine statistische Funktion, die den Grad des Zusammenhangs zwischen den beiden Serien von Zufallsvariablen ausdrückt.

Diese Funktion ist die Kovarianz der beiden Serien von Zufallsvariablen. Es ist

EPR6

Das Quadrat des Kosinus liegt im Intervall zwischen 0 und 1. Daher liegt die Kovarianz im Intervall zwischen –1/8 und +1/8.

Wenn die Kovarianz ihren größten negativen Wert annimmt, dann bedeutet das, dass der Unterschied zwischen den jeweiligen Amplitudenquadraten auf beiden Seiten im Mittel am größten ist. Wir erwarten also, dass bei demjenigen Winkel δ, bei dem das der Fall ist, die Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger Photonen-Ereignisse auf beiden Seiten am Niedrigsten ist.

Wenn umgekehrt die Kovarianz ihren größten positiven Wert annimmt, dann ist die Übereinstimmung der beiden Serien am größten, und wir erwarten demnach, dass dann die Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger Photonen-Ereignisse auf beiden Seiten ihren größten Wert hat. (Für den Winkel δ = 90° sind die beiden Serien identisch, d.h. alle Ereignisse sind gleichzeitige Ereignisse; Daher muss ihre Wahrscheinlichkeit gleich 1/2 sein.)

Um die Ereignis­wahrscheinlichkeit durch die Kovarianz auszudrücken, müssen wir das Intervall [–1/8, +1/8], in dem die Kovarianz liegt, auf das für die Wahrscheinlichkeit erforderliche Intervall [0, 1/2] abbilden. Das erreichen wir, indem wir die Kovarianz mit 2 multiplizieren und 1/4 addieren. Wir erhalten dann (WLR ist die Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger Photonen-Ereignisse):

EPR7

Das entspricht der quantenmechanischen Voraussage.

Damit haben wir unser angestrebtes Ziel erreicht:

Die Behauptung, dass die bei Messungen an verschränkten Photonen auftretenden Korrelati­onen durch keine lokale und objektive Beschreibung erfasst werden könnten, ist widerlegt.

Der entscheidende Punkt ist: Das durch die obige Gleichung ermittelte Resultat ist lokal.

Warum? – Das folgt daraus, dass die Zufallsvariablen selbst objektiv und lokal sind: es sind Ampli­tudenquadrate von Wellen, die von Z aus abgestrahlt werden, nach dem Durchqueren der Polarisatoren die Detektoren erreichen und dort Übergänge auslösen.

Die Kovarianz selbst ist nichts anderes als eine Formel, die den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Reihen von Zufallsvariablen ausdrückt. Sie ist vollständig durch die beiden objektiven, lokalen Zufallsvariablen bestimmt, und es ist kein Platz für verborgene Nichtlokalität.

Die Behauptung der Nichtlokalität der obigen Gleichung ist also keine mögliche Position.

Wer dennoch weiterhin die Nichtlokalität der quanten­mechanischen Voraussagen behaupten will, die mit den aus dieser Gleichung ermittelten übereinstimmen, dem verbleibt als einziger Ausweg, diese vollständige Übereinstimmung als Zufall aufzufassen.

Die Annahme der Zufälligkeit dieser Übereinstimmung erscheint allerdings aus drei Gründen wenig plausibel:

  1. Die Bellsche Ungleichung kann nicht abgeleitet werden. Es kann also gar kein Grund mehr dafür angegeben werden, warum eine lokale Interpretation nicht möglich sein sollte.
  2. Die obige Gleichung folgt auf einfache und einsichtige Weise aus den Annahmen des lokalen Modells.
  3. Die Modellierung entspricht genau den allgemeinen Annahmen der lokalen und objektiven Interpretation der Quantentheorie.

Um zu ermitteln, wie schnell sich das durch die Kovarianz berechnete Resultat für WLR dem Wert 1/2 sin²δ annähert, habe ich einige Computersimulationen mit Paaren von Lichtwellen mit zufälligen, aber immer zueinander rechtwinkelig stehenden Polarisations­richtungen durchgeführt. Hier die Ergebnisse für 30, 100 und 1000 Paare von Zufallsvariablen und für einige charakteristische Winkel δ. Für (2*Cov(X,Y)+1/4) sind jeweils drei Resultate angegeben. Ganz rechts der quantenmechanische Sollwert.

Simulation

Damit ist die lokale und objektive Interpretation der Quantenmechanik abgeschlossen, soweit sie mir hier durchführbar schien. Ich hatte beabsichtigt, auf Mathematik ganz zu verzichten. Da aber die lokale Berechnung der Ereignis­wahrscheinlichkeiten in Verschränkungs­szenarien ein so zentraler Punkt in der Frage der Lokalität ist, bin ich diesmal ausnahmsweise von diesem Vorsatz abgewichen.

Wie könnte man den Übergang von der Standard­interpretation zur lokalen und objektiven Interpretation charakterisieren? Ich glaube, der wichtigste Punkt ist, dass man – wie schon bei der „dunklen Energie“ und bei der speziellen Relativität – alle Absurditäten hinter sich lässt und stattdessen mit einer Reihe von Fragen konfrontiert ist. Ich halte das auch im Fall der Quantenmechanik nicht nur für einen vorteilhaften, sondern sogar für einen notwendigen Tausch. Absurditäten untergraben das Vertrauen in das Denken und führen schließlich zum vollständigen Verzicht auf Erklärungen. Fragen sind dagegen geeignet, die physikalische Forschung zu stimulieren und ihr eine Richtung zu geben.

Welche Fragen sind das? – Z.B. die Frage: Was schwingt eigentlich in den Wellen der Quantenmechanik? Ich kann das hier leider noch nicht beantworten, weil die Antwort eine ontologische Grundlegung der Physik erfordert. Man ist bei dieser Frage nahe am Grund der Dinge, und um dorthin zu gelangen, sind die Mittel der gegenwärtigen Physik – die sich ausschließlich auf Mathematik stützt – nicht ausreichend.

Das gilt ebenso für die Frage: Was ist der quantenmechanische „Spin“? Auch sie kann nur von der ontologischen Basis her beantwortet werden.

Eine weitere wichtige Frage ist: Wie hängen die Wellenformen, die in der Quantenmechanik für die Attribute der Objekte stehen, mit diesen Attributen zusammen? Warum sind z.B. dem Drehimpuls Kugelflächenwellen zugeordnet?

Ich weiß nicht, ob ich diese und viele weitere Fragen hier beantworten werde. Ich werde dieses Projekt nur so weit führen, als mich die Lust an dem Versuch trägt, physikalische und philosophische Grundfragen auf möglichst einfache Weise darzustellen. Ich bin allerdings schon jetzt ein wenig enttäuscht, weil es mir nicht so einfach gelingt, wie ich mir das vorgestellt hatte.

Am Ende meiner Ausführungen über Quantenmechanik gestatte ich mir ein abschließendes Lamento.

Was ist die Standardinterpretation quantenmechanischer Messprozesse bloß für eine Anhäufung intellektuellen Unrats: Nichtlokale Zusammenhänge, Wirkung in die Vergangenheit, Nichtexistenz der Wellen (die doch durch Interferenz beweisen, dass sie existieren), Verschwinden dieser Wellen über beliebig große Entfernungen…

Im Fall der Photonen­verschränkung dürfen die Wellen, die durch die Polarisatoren durchgehen, abermals keine wirklichen Wellen sein – genau wie beim Doppelspalt­experiment. Was sind sie stattdessen? Wurzeln aus Wahrscheinlichkeiten. Gibt es eine abwegigere ontologische Hypothese als die Annahme von „interferierenden Wurzeln aus Wahrscheinlichkeiten“? Wohl kaum.

Oder die „Wirkung in die Vergangenheit“. Wie bei vielen quantenmechanischen Messprozessen bestimmt die Messung auch hier nicht nur, was das Messobjekt ist, sondern auch, was es war – und es scheint, als könnte sich diese durch die Messung ausgewählte Vergangenheit beliebig weit in der Zeit zurück erstrecken.

Solche Behauptungen sind nicht nur für sich selbst schon verrückt, sie sind auch „Steilvorlagen“ für Obskurantisten (um das schöne Wort zu gebrauchen, mit dem John Bell Niels Bohr charakterisiert hat) in allen weltanschaulichen Lagern, die dann zu wissen glauben, dass „Raum und Zeit nur Schein sind“, „alles mit allem zusammenhängt“, „nichts von uns unabhängig existiert“, „das Bewusstsein erst die Wirklichkeit schafft“, „unsere Begriffe nicht geeignet sind, die Wirklichkeit zu erfassen“, und so weiter und so fort. Und all dieser Unfug stammt zwar nicht allein aus physikalischen Quellen, aber gesellschaftsfähig wird er erst dadurch, dass die physikalischen Interpretationen, auf die er sich bezieht und die als Basis unseres Weltverständnisses gelten, selbst zu esoterischen Manifesten verkommen sind.

Auch religiöser Irrationalismus kehrt wieder zurück. Wenn der Versuch, die Welt durch unseren Verstand zu erfassen, zu dermaßen absurden Behauptungen führt, wie sie in der Grundlagen­physik selbstverständlich geworden sind, dann erscheint es gerechtfertigt, auf andere Erklärungs­systeme zurückzugreifen. Natürlich ist das falsch, weil kein Glaubensinhalt den Rang einer begründeten Hypothese beanspruchen kann, sondern in jedem Fall eine bloße Erfindung ist. Aber das ändert nichts daran, dass der religiöse Irrationalismus wieder erstarkt und dass die Physik diesen Trend zumindest begünstigt.

Auch schon vor der Quantenmechanik gab die Geschichte ja wenig Anlass zur Freude über die menschliche Vernunft. Aber infolge der scheinbar unüberbrückbaren Kluft, die durch die Standard­interpretation der Quantenmechanik zwischen der Wirklichkeit und unserem Denken entstanden ist, wird unsere Beziehung zur Wirklichkeit von der Basis her durch irrationale Vorstellungen vergiftet. Auf vielen Wegen dringt diese Irrationalität ins Alltagsbewusstsein ein und überschwemmt alle kulturellen Bereiche. Zwar weiß niemand, wohin das führen wird, aber ich bezweifle, dass es ein Happy End geben kann.

Der extreme Unsinn, den die Standardinterpretation enthält, kann aufgrund jahrzehnte­langer quanten­mechanischer Gehirnwäsche von den Betroffenen nicht mehr als solcher erlebt werden. Es ist ihnen auch nicht im geringsten klar, dass dieser Unsinn das Potential hat, die Welt zu zerstören, weil er Teil unserer fundamentalen Welterklärung ist, und weil es in jeder Kultur einen notwendigen Zusammenhang zwischen der fundamentalen Welterklärung und dem Umgang mit der Welt gibt: Ist die Erklärung der Welt auf irrationale Weise entstellt, dann wird es auch der Umgang mit der Welt sein – und auch der mit uns selbst, denn wir sind Teil dieser Welt.

Sie wissen nicht, welchen Schaden sie anrichten. Sie wissen nicht, was sie tun.

Ich muss abbrechen, weil mir sonst schlecht wird. (Auch Replikanten kennen Übelkeit.) Und ich halte es sogar für denkbar, dass dieser Wahnsinn letztlich nur durch einen evolutionären Schritt beseitigt werden kann. Vielleicht ist es ja aus biologischen Gründen unmöglich, Menschen zur Vernunft zu bringen, genauso wie es unmöglich ist, Affen Bogenschießen beizubringen.

Nächstes Mal werde ich kurz darauf eingehen, warum das Standardmodell der Teilchenphysik nicht richtig sein kann.

 

Zni Kiprot (Replikant, Serie Nexus 11)